1、（1）将点$B\left(3,0\right)$，点$C\left(0,3\right)$代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{0=-9+3b+c}\\{c=3}\end{array}\right.$，

2、解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，

3、$\therefore $抛物线的函数表达式为：$y=-x^{2}+2x+3$；

4、$(2)\because y=-x^{2}+2x+3=-\left(x-1\right)^{2}+4$，

5、$\therefore D\left(1,4\right)$，

6、设直线$BD$解析式为$y=kx+n$，

7、由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{4=k+n}\\{0=3k+n}\end{array}\right.$，

8、解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{n=6}\end{array}\right.$，

9、$\therefore $直线$BD$的函数表达式为$y=-2x+6$；

10、$(3)$①如图，过点$D$作$DG\bot AB$于$G$，

11、$\therefore DG=4$，$OG=1$，

12、$\therefore BG=2$，

13、$\therefore DB=\sqrt{DG{}^{2}+BG{}^{2}}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$，

14、$\because NH\bot x$轴，$DG\bot AB$，

15、$\therefore DG$∥$NH$，

16、$\therefore \angle GDB=\angle DFN$，

17、又$\because \angle NMF=\angle DGH=90^{\circ}$，

18、$\therefore \triangle MNF$∽$\triangle GBD$，

19、$\therefore \frac{MN}{GB}=\frac{NF}{BD}$，

20、$\therefore MN=\frac{2}{2\sqrt{5}}\times NF=\frac{\sqrt{5}}{5}NF$，

21、设点$N$坐标为$(m$，$-m^{2}+2m+3)$，则点$F\left(m,-2m+6\right)$，

22、$\therefore NF=-m^{2}+2m+3-\left(-2m+6\right)=-\left(m-2\right)^{2}+1$，

23、$\therefore MN=-\frac{\sqrt{5}}{5}(m-2)^{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}$，

24、$\therefore m=2$时，$MN$有最大值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，

25、$\therefore $点$F\left(2,2\right)$；

26、②如图，连接$AC$，过点$Q$作$PQ\bot CO$，交$AC$于$Q$，

27、$\because $抛物线$y=-x^{2}+2x+3$与$x$轴交于点$A$，$B$两点，

28、$\therefore $点$A\left(-1,0\right)$，

29、$\therefore AO=1$，

30、$\because \tan \angle ACO=\frac{AO}{CO}=\frac{PQ}{CP}$，

31、$\therefore \frac{1}{3}=\frac{PQ}{CP}$，

32、$\therefore PQ=\frac{1}{3}CP$，

33、$\therefore HF+FP+\frac{1}{3}PC=2+PF+PQ$，

34、$\therefore $当点$F$，点$P$，点$Q$三点共线时，$HF+FP+\frac{1}{3}PC$有最小值，

35、$\therefore FP\bot CO$时，$HF+FP+\frac{1}{3}PC$有最小值，

36、$\therefore OP=FH=2$，

37、$\therefore CP=1$.

【#如图 在平面直角坐标系中 抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴交于点$A$ $B\left(3,0\right)$ 交$y$轴于点$C\left(0,#】到此分享完毕，希望对大家有所帮助。