如图所示 已知点$G$是$\triangle ABC$的重心 过点$G$作直线分别与$AB$ $AC$两边交于$M$ $N$两点（点$N$与点$C$不重合） 设
发布时间：2024-07-07 04:40:03来源：
导读 【#如图所示 已知点$G$是$\triangle ABC$的重心 过点$G$作直线分别与$AB$ $AC$两边交于$M$ $N$两点（点$N$与点$C$不重合） 设#】1、$...
【#如图所示 已知点$G$是$\triangle ABC$的重心 过点$G$作直线分别与$AB$ $AC$两边交于$M$ $N$两点（点$N$与点$C$不重合） 设#】1、$\because G$为$\triangle ABC$的重心。
2、$\therefore \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$$=\frac{1}{3}(x\overrightarrow{AM}+y\overrightarrow{AN})$又$\because G$在线段$MN$上。
3、$\therefore \frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y=1$$\therefore x+y=3$$\therefore x+\left(y-1\right)=2$$\therefore \frac{1}{x}+\frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}[x+(y-1)](\frac{1}{x}+\frac{1}{y-1})$$=\frac{1}{2}(1+1+\frac{x}{y-1}+\frac{y-1}{x})$$≥\frac{1}{2}(2+2)=2$故选：$A$.。
【#如图所示 已知点$G$是$\triangle ABC$的重心 过点$G$作直线分别与$AB$ $AC$两边交于$M$ $N$两点（点$N$与点$C$不重合） 设#】到此分享完毕，希望对大家有所帮助。
版权声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。
