1、（1）连接$OC$.如图$1$所示：

2、$\because OA=OC$，

3、$\therefore \angle 1=\angle 2$.

4、又$\because \angle 3=\angle 1+\angle 2$，

5、$\therefore \angle 3=2\angle 1$.

6、又$\because \angle 4=2\angle 1$，

7、$\therefore \angle 4=\angle 3$，

8、$\therefore OC$∥$DB.$

9、$\because CE\bot DB$，

10、$\therefore OC\bot CF$.

11、又$\because OC$为$\odot O$的半径，

12、$\therefore CF$为$\odot O$的切线；

13、$(2)$连接$AD$.如图$2$所示：

14、$\because AB$是直径，

15、$\therefore \angle D=90^{\circ}$，

16、$\therefore CF$∥$AD$，

17、$\therefore \angle BAD=\angle F$，

18、$\therefore \sin \angle BAD=\sin F=\frac{BD}{AB}=\frac{3}{5}$，

19、$\therefore AB=\frac{5}{3}BD=6$，

20、$\therefore OB=OC=3$，

21、$\because OC\bot CF$，

22、$\therefore \angle OCF=90^{\circ}$，

23、$\therefore \sin F=\frac{OC}{OF}=\frac{3}{5}$，

24、解得：$OF=5$.

【#如图 $AB$为$\odot O$的直径 $C$、$D$为$\odot O$上不同于$A$、$B$的两点 $\angle ABD=2\angle BAC$ 连接#】到此分享完毕，希望对大家有所帮助。